1. Sétáló robot

Egy robot egy négyzetes tömb alakú térképen mozog, amelynek a mérete páratlan szám, és a térkép minden celláján letesz bizonyos számú tárgyat. A robot a következő szabályok alapján mozog:

• a cellában, ahonnan indul letesz egy tárgyat, a második cellában, ahova lép, letesz kettőt, a harmadik cellában, ahova eljut, hármat és így tovább;
• a robot az utolsó oszlop közepéről indul, és lép egyet átlósan a felfele és jobbra szomszédos szabad cellára (párhuzamosan a mellékátlóval) ha ez a cella létezik és szabad a hely; ha ilyen cella nincs, akkor:
  • ha a robot az utolsó oszlopban található, akkor „átugrik” az első oszlopba, a robot felett levő sorba, ha ez a hely szabad;
  • ha a robot az első sorban található, akkor „átugrik” az utolsó sorba a robottól jobbra levő oszlopba, ha ez a hely szabad;
  • ha a robot a térkép jobb-felső sarkában található. akkor átugrik az utolsó sor első oszlopában levő cellába, ha ez a hely szabad.
• ha a cella, ahova lépni szeretne foglalt, a robot balra lép egyet a sorban, ahol éppen található, a szomszédos szabad cellába.

Ezek a szabályok biztosítják, hogy a robot a térkép minden celláját egyszer látogatja meg (és azt is, hogy nem fog elakadni sehol). Miután a robot a térkép minden cellájában elhelyezte a tárgyakat, megáll.
Például, egy 5 × 5 cellából álló térképen a robot első 22 lépése a következő:

9	3	22	16	15
2	21	20	14	8
	19	13	7	1
18	12	6	5
11	10	4		17


Írjatok algoritmust, amely meghatározza azoknak a tárgyaknak a szám számát, amelyeket a robot a térkép főátlóján levő cellákba helyez. Az algoritmus bemeneti paramétere a térkép n mérete (n – páratlan természetes szám, 3 ≤ n ≤ 100), kimeneti paramétere a szám (szám – természetes szám).
1. Példa: ha n = 5, akkor szám = 65.
2. Példa: ha n = 11, akkor szám = 671


Forrás: 2018, BBTE Informatika Felvételi, B3

2. Azonos számjegyek

Adott két természetes szám: a és b, ahol 1 ≤ a ≤ 1 000 000 és 1 ≤ b ≤ 1 000 000.
Írjatok algoritmust, amely meghatározza a k elemű x sorozatot, (k – természetes szám, 0 ≤ k ≤ 1000), amely minden olyan természetes számot tárol, amelyek az [a, b] intervallumhoz tartoznak és azonos számjegyekből állnak. Ha ilyen szám nem létezik, k értéke 0 lesz. Az algoritmus bemeneti paraméterei a és b, kimeneti paraméterek pedig k és x.
1. Példa: ha a = 8 és b = 120, akkor k = 12 és x = (8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 111).
2. Példa: ha a = 590 és b = 623, akkor k = 0 és az x sorozat üres.


Forrás: 2018, BBTE Informatika Felvételi, B4